Question

已知|

a

|=2，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為

π

3

，以

a

，

b

為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為

 

．

Answer 1

分析：以

a

，

b

為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線分別為

a

+

b

，

a

-

b

，分別求出他們的模，然后進行比較，即可得到結論．

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為

π

3

∴

a

2=4，

b

2=16，

a

•

b

=4
∴|

a

+

b

|=

4+16+8

=2

7

∴|

a

-

b

|=

4+16-8

=2

3

2

3

＜2

7

故以

a

，

b

為鄰邊作平行四邊形，
則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為 2

3

故答案為：2

3

點評：以

a

，

b

為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對角線分別為

a

+

b

，

a

-

b

．這是由向量加法的平行四邊形法則得到的．