Question

【題目】已知

（1）證明函數f ( x )的圖象關于軸對稱；

（2）判斷在上的單調性，并用定義加以證明；

（3）當x∈［1，2］時函數f (x )的最大值為，求此時a的值。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析；(3) ，或

【解析】試題分析：（1）定義域為，證明，確定函數為偶函數，從而證得函數的圖象關于軸對稱；（2）利用單調性的定義，設，作差，化簡確定差的正負，從而證得函數的單調性；（3）根據（2）的結論，利用函數的單調性，即可得到函數的最大值，再根據函數的最大值為，列出等式，即可求得的值.

試題解析：（1）要證明函數的圖象關于軸對稱，只須證明函數是偶函數

∵，由

∴函數是偶函數，即函數的圖象關于軸對稱

（2）.證明：任取且，因為

，

①當時，由0<，則，則...；

<0即；

②當時，由0<，則x1+x2>0，則...； 即；

所以，對于任意（），f(x)在上都為增函數。

（3）由（2）知在上為增函數，則當時，函數亦為增函數；

由于函數的最大值為，則，即，解得，或