Question

已知數列{a_n}的前n項和是S_n，且
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，令T_n=，求T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=S₁，由，得：．
當n≥2時，．
則，即，
所以．
∵，∴．
故數列{a_n}是以為首項，為公比的等比數列．
故（n∈N^*）．
（Ⅱ）∵，∴．
∴．
∴．
所以，T_n===．
分析：（Ⅰ）首先由遞推式求出a₁，取n=n-1（n≥2）得另一遞推式，兩式作差后可證出數列{a_n}是等比數列，則其通項公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的a_n代入遞推式，則可求出1-S_n+1，整理后得到b_n，最后利用裂項相消求T_n．
點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，考查了裂項相消法求數列的前n項和，考查了計算能力，是中檔題．