Question

已知定直線l與平面α成45°，點P是面α內的一動點，且點P到直線l的距離為2．則動點P的軌跡的離心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由題意知，P的軌跡是圓柱被與軸成45⁰的面α截得的橢圓，確定出橢圓的長半軸、短半軸，進而求出離心率．

解答：解：∵點P到直線l的距離為2，
∴點P在以直線l為軸，半徑為2的圓柱上，
又∵定直線l與平面α成45°，點P是面α內的一動點．
∴P的軌跡是圓柱被與軸成45⁰的面α截得的橢圓，短半軸的長b=2，長半軸a=2

2

，
∴e=

c

a

=

a2-b2

a

=

2

2

，
故答案選B．

點評：本題考查直線與平面成的角，軌跡問題，體現劃歸與轉化的數學思想．