Question

已知定直線l與平面α成45°，點P是面α內的一動點，且點P到直線l的距離為2．則動點P的軌跡的離心率是（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知，P的軌跡是圓柱被與軸成45的面α截得的橢圓，確定出橢圓的長半軸、短半軸，進而求出離心率．
解答：解：∵點P到直線l的距離為2，
∴點P在以直線l為軸，半徑為2的圓柱上，
又∵定直線l與平面α成45°，點P是面α內的一動點．
∴P的軌跡是圓柱被與軸成45的面α截得的橢圓，短半軸的長b=2，長半軸a=2，
∴e===，
故答案選B．
點評：本題考查直線與平面成的角，軌跡問題，體現劃歸與轉化的數學思想．