Question

在△ABC中，面積S=

1

4

(a2+b2-c2)，則∠C等于

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，讓S等于已知的面積，化簡后表示出sinC的關系式，利用余弦定理得到此關系式等于cosC，進而得到sinC與cosC的值相等，即tanC的值為1，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出∠C的度數．

解答：解：由三角形的面積公式得：S=

1

2

absinC，而S=

1

4

(a2+b2-c2)，
所以

1

2

absinC=

1

4

(a2+b2-c2)，即sinC=

a2+b2-c2

2ab

=cosC，
則sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
則∠C=45°．
故答案為：45°

點評：本題的突破點是利用三角形的面積公式表示出S，與已知的S相等，化簡得到tanC的值．要求學生熟練掌握三角形的面積公式以及余弦定理，牢記特殊角的三角函數值．