Question

在△ABC中，面積S=a²-（b-c）²，則sinA=（　　）

• A．

  15

  17

• B．

  8

  17

• C．

  13

  15

• D．

  13

  17

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積利用完全平方公式化簡后，利用余弦定理變形，兩面積相等利用同角三角間的基本關系即可求出sinA的值．

解答：解：根據S=

1

2

bcsinA，又a²=b²+c²-2bccosA，
則S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=

1

2

bcsinA，化簡得：sinA=-4cosA+4①，
又sin²A+cos²A=1②，聯立①②，
解得：sinA=

8

17

．
故選B

點評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．