Question

在△ABC中，面積S=a²-（b-c）²，則tanA=

 

．

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積利用完全平方公式化簡后，利用余弦定理變形，兩面積相等利用同角三角間的基本關系即可求出tanA的值．

解答：解：根據S=

1

2

bcsinA，又a²=b²+c²-2bccosA，
則S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=-2bccosA+2bc，
所以-2bccosA+2bc=

1

2

bcsinA，化簡得：sinA=-4cosA+4①，
又sin²A+cos²A=1②，聯立①②，
解得：sinA=

8

17

，cosA=

15

17

或sinA=0，cosA=1（不合題意，舍去）
則tanA=

8

15

．
故答案為：

8

15

點評：此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及余弦定理化簡求值，利用運用同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．