Question

把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后得到函數y=f（x）圖象，對于函數y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數的解析式為y=2sin（2x+）；  
②該函數圖象關于點（）對稱；
③該函數在[]上是增函數；
④函數y=f（x）+a在[]上的最小值為，則．
其中，正確判斷的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律求得f（x）=2sin（2x+），由此可得①不正確．求出函數的對稱中心為（ -，0），可得②正確．
求出函數的單調增區間為[kπ-，kπ+]，k∈z，可得③不正確．由于當x∈[0，]時，求得f（x）+a的最小值為-+a=，可得a的值，可得④正確．
解答：解：把函數y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）后，得到函數y=f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，
由于f（x）=2sin（2x+），故①不正確．
令2x+=kπ，k∈z，求得 x=-，k∈z，故函數的圖象關于點（ -，0）對稱，故函數的圖象關于點（，0）對稱，故②正確．
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數的增區間為[kπ-，kπ+]，k∈z，
故函數在[]上不是增函數，故 ③不正確．
當x∈[0，]時，2x+∈[，]，故當2x+=時，f（x）取得最小值為-，函數y=f（x）+a取得最小值為-+a=，
故a=-2，故④正確．
故答案為 ②④．
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，復合三角函數的單調性、對稱性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．