Question

已知函數．

（1）求函數的單調區間和極值；

（2）已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱．證明當時，;

(3）如果，且，證明

 

Answer 1

【答案】

（1）．令，則．

當變化時，的變化情況如下表：

	增	極大值	減

所以在區間內是增函數，在區間內是減函數．

函數在處取得極大值．且．   (4分)

（2）因為函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，

所以，于是．

記，則，，

當時，，從而，又，所以，

于是函數在區間上是增函數．

因為，所以，當時，．因此．

（3） ① 若，由（1）及,得,與矛盾；

 ②若，由由（1）及,得,與矛盾；

根據①，②可得．不妨設．

由（2）可知，所以．

因為，所以，又，由（1），在區間內是增函數，

所以　，即．

【解析】略