(14分)
定義:若函數

對于其定義域內的某一數

,有

,則稱

是

的一個不動點. 已知函數

.
(1)當

,

時,求函數

的不動點;
(2)若對任意的實數b,函數

恒有兩個不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若


圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數

的不動點,且A、B的中點C在函數

的圖象上,求b的最小值.
(參考公式:

的中點坐標為

)
解: (1)

,由

, ……………………1分
解得

或

,所以所求的不動點為

或3. ……………………3分
(2)令

,則

①
由題意,方程①恒有兩個不等實根,所以

, ……………………5分
即

恒成立, 網 ……………………6分
則

,

……………………8分
(3)依題意設

,

……………………9分
則AB中點C的坐標為
又AB的中點在直線

上

∴

, ……………………10分
又

是方程①的兩個根,

,即

,
∴

=-

=-

……………………12分

∴當

時,
bmin=

……………………14
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
某種雜志原以每本

元的價格銷售,可以售出

萬本。據市場調查,若單價每提高

元,銷售量就可能相應減少

本。若要保證銷售收入仍不低于

萬元,應該怎樣制定這種雜志的銷售價格呢?
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知集合

的映射的個數共有
個
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
、(本題滿分12分)
定義

的零點

為

的不動點.已知函數

⑴ 當

時,求函數

的不動點;
⑵ 對于任意實數

,函數

恒有兩個相異的不動點,求


的取值范圍;
⑶ 若函數

有不變號零點,且

,求實數

的最小值.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
.已知函數

,則方程

(

為正實數)的根的個數不可能為( )
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
.設函數

(Ⅰ)

若函數

在定義域上為增函數,求

的取值范圍;
(Ⅱ)求函數

的極值點;
(Ⅲ)證明:

不等式

恒成立.
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