Question

（1）化簡：

|cos20°-sin20°|

sin20°- 1-sin220°

；
（2）已知：tanα=3，求

2sinα+3cosα

4cos(-α)-sin(2π+α)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦函數的單調性判斷分子絕對值內的符號，去掉絕對值，利用同角三角函數的基本關系式化簡分母求出表達式的值即可．
（2）利用誘導公式化簡表達式為正切函數的形式，代入已知條件，求解即可．

解答：解：（1）

|cos20°-sin20°|

sin20°- 1-sin220°

=

cos20°-sin20°

sin20°- cos220°

=

cos20°-sin20°

sin20°-cos20°

=-1．
（2）∵tanα=3，
∴

2sinα+3cosα

4cos(-α)-sin(2π+α)

=

2sinα+3cosα

4cosα-sinα

=

2tanα+3

4-tanα

=

2×3+3

4-3

=9．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力．