Question

（1）化簡：

cosθ

1+cosθ

-

cosθ

1-cosθ

（2）證明：

2sinαcosα

(sin+cosα-1)(sinα-cosα+1)

=

1+cosα

sinα

．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的平方關系，可得結論；
（2）利用從左到右，結合同角三角函數的平方關系，可得結論．

解答：（1）解：

cosθ

1+cosθ

-

cosθ

1-cosθ

=

cosθ-cos2θ-cosθ-cos2θ

sin2θ

=-

2

tan2θ

；
（2）證明：左邊=

2sinαcosα

sin2α-(cosα-1)2

=

2sinαcosα

2cosα(1-cosα)

=

sinα

1-cosα

=

sinα(1+cosα)

sin2α

=

1+cosα

sinα

=右邊
所以等式成立．

點評：本題考查三角函數的化簡與證明，考查同角三角函數的平方關系，屬于基礎題．