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若數列的前項和為,對任意正整數都有

(1)求,的值;

(2)求數列的通項公式;

(3)令,數列的前項和為,證明:對于任意的,都有

 

(1),.(2).(3)證明:見解析.

【解析】

試題分析:(1)由,解得.由

(2)由 ①,

時, ②,

①-②得:,進一步可得

(3)思路:由(2)有. 由“裂項相消法”求和,“放縮法”得證.

試題解析:(1)由,得,解得. 1分

,得,解得. 3分

(2)由 ①,

時,有 ②, 4分

①-②得:, 5分

數列是首項,公比的等比數列 6分

, 7分

. 8分

(3)證明:由(2)有. 10分

12分
13分

. 14分

考點:1.數列的通項;2.等比數列的性質;3.“裂項相消法”;4.轉化與化歸思想.

 

練習冊系列答案
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