Question

已知雙曲線的兩個焦點為F₁（-

5

，0），F₂（

5

，0），P是此雙曲線上的一點，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，則該雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：先設雙曲線的方程，再由題意列方程組，處理方程組可求得a，進而求得b，則問題解決．．

解答：解：設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由題意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

5

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以雙曲線的方程為

x2

4

-y²=1．
故答案為：

x2

4

-y²=1．

點評：本題主要考查雙曲線的定義與標準方程，同時考查處理方程組的能力，此題采用了待定系數法求標準方程．屬于基礎題