Question

17．若函數f（x）=2^|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）單調遞增，則實數m的取值范圍是m≥1．

Answer 1

分析 由題意，f（x）關于x=1對稱，得到a=1，進一步得到函數的遞增區間，得到m 的范圍．

解答 解：因為函數f（x）=2^|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），
所以函數的對稱軸為x=1，
所以a=1，得到函數的遞增區間為[1，+∞），
又f（x）在[m，+∞）單調遞增，所以m≥1；
故答案為：m≥1．

點評 本題考查了指數函數的圖象以及函數的單調區間；關鍵是明確指數函數的圖象特點以及f（1+x）=f（1-x）的運用．