Question

設x，y都是正數，且xy-（x+y）=1，則x+y的最小值為（　　）

• A、2(

  2

  +1)
• B、

  2

  +1
• C、(

  2

  +1)2
• D、2

Answer 1

分析：設x+y=t，利用基本不等式可得關于t的不等式，由此可求出x+y的最小值

解答：解：設x+y=t，（t＞0）
∵x，y都是正數
∴xy≤(

x+y

2

)2=

t2

4

（當且僅當x=y時，取等號）
∵xy-（x+y）=1
∴xy=1+（x+y）
∴1+t≤

t2

4

∴t²-4t-4≥0
∵t＞0
∴t≥2(

2

+1)
故選A．

點評：本題考查的重點是基本不等式的運用，考查解一元二次不等式，解題的關鍵是構建不等式，屬于基礎題