Question

漸近線為y=±2x的雙曲線經過點(1，2

2

)，則雙曲線的方程為

y2

4

-x2=1

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線C的漸近線為y=±2x，則可將雙曲線的方程設為y²-4x²=λ（λ≠0），將點坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線C的漸近線為y=±2x，
則可設雙曲線的方程為y²-4x²=λ（λ≠0），
將點(1，2

2

)代入可得λ=4，
則雙曲線的方程為

y2

4

-x2=1．
故答案為：

y2

4

-x2=1．

點評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關系，要求學生熟練掌握，注意題意要求是標準方程，答案必須寫成標準方程的形式．