Question

以點（±3，0）為焦點，且漸近線為y=±

2

x的雙曲線標準方程是

 

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的焦點在x軸時漸近線的方程y=±

b

a

x及雙曲線中c²=a²+b²，列出方程組求出a，b的值，求出雙曲線的方程．

解答：解：設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵（±3，0）為焦點
∴c=3
∵漸近線為y=±

2

x
∴

b

a

=

2

∵c²=a²+b²
所以有

c=3 b a = 2 c2=a2+b2

解得a=3，b=6
∴雙曲線標準方程是

x2

3

-

y2

6

=1
故答案為

x2

3

-

y2

6

=1

點評：本題考查利用待定系數法求雙曲線的方程、考查雙曲線三參數的關系c²=a²+b²．