Question

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，方片3，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
（Ⅰ）寫出甲乙二人抽到的牌的所有結(jié)果；（例如甲抽到紅桃2，乙抽到方塊3，可記作（紅2，方3））
（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若乙抽到的牌的牌面數(shù)字比甲大，則乙勝，若甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字相同，則重新進(jìn)行游戲；你認(rèn)為此游戲是否公平，說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）用列舉法寫出所有的結(jié)果，要做到不重不漏，可以列表，也可以列樹狀圖，同學(xué)們可以用自己拿手的方法來做．
（2）甲抽到紅3，乙抽到的牌只能是紅2，方3，方4三種結(jié)果，而三種結(jié)果中只有一個比3大，得到概率是

1

3

．
（3）若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，列舉出甲抽到的牌比乙大的有（紅3，紅2）、（方3，紅2）、（方4，方3）、（方4，紅2）、（方4，紅3）5種情況，得到甲勝得概率，同樣的方法可以做出乙勝得概率．

解答：解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有結(jié)果為：
（紅2，紅3）、（紅2，方3）、（紅2，方4）、（紅3，紅2）、（紅3，方3）、（紅3，方4）、（方3，紅2）、（方3，紅3）、（方3，方4）、（方4，紅2）、（方4，紅3）（方4，方3）
共12種不同情況．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到紅3，乙抽到的牌只能是紅2，方3，方4
因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

1

3

．
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（紅3，紅2）、（方3，紅2）、（方4，方3）、（方4，紅2）、（方4，紅3）5種，甲勝的概P1=

5

12

．
乙抽到的牌比甲大的有（紅2，紅3）、（紅2，方3）、（紅2，方4）、（紅3，方4）、（方3，方4），乙獲勝的概率為P2=

5

12

∴游戲公平．

點評：用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時候作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點．