Question

如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，AB=2

3

，則PA的長為

 

，∠ACB的大小為

 

．

Answer 1

分析：由已知中PA是⊙O的切線，切點為A，PC交⊙O于B、C兩點，PB=2，BC=6，由切割線定理我們易求出PA的長，而又由AC為直徑，由圓周角定理我們易判斷出△ABC為直角三角形，結合PA=4，AB=2

3

，易求出∠ACB的大小．

解答：解：∵PB=2，BC=6，
∴PC=8
又∵PA是⊙O的切線，
由切割線定理，我們易得
PA=

PB•PC

=4
在直角三角形ABC中
又∵AB=2

3

，
∴∠ACB的大小為30°
故答案為：4，30°

點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，其中利用切割線定理求出PA的長是解答本題的關鍵．