Question

如果函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為（　�。�

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（

kπ

2

，0），可得y=5tan（2x+φ）的對(duì)稱中心，又函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)中心對(duì)稱，從而可得到φ的關(guān)系式，驗(yàn)證即可．

解答：解：∵正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（

kπ

2

，0），
∵函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)中心對(duì)稱，
∴2•

π

3

+φ=

kπ

2

，
∴φ=

kπ

2

-

2

3

π，
∴k=0時(shí)，φ=-

2π

3

；k=1時(shí)，φ=-

π

6

；k=2時(shí)，φ=

π

3

，k=3時(shí)，φ=

5π

6

，…
∴|φ|_min=

π

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的圖象變換，易錯(cuò)點(diǎn)在于正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（

kπ

2

，0），正切函數(shù)y=tanωx的對(duì)稱中心受ω的影響，難點(diǎn)在于對(duì)“2•

π

3

+φ=

kπ

2

”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．