Question

如果函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么|φ|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），可得y=5tan（2x+φ）的對(duì)稱中心，又函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，從而可得到φ的關(guān)系式，驗(yàn)證即可．
解答：∵正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），
∵函數(shù)y=5tan（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴2•+φ=，
∴φ=-，
∴k=0時(shí)，φ=-；k=1時(shí)，φ=-；k=2時(shí)，φ=，k=3時(shí)，φ=，…
∴|φ|_min=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Atan（ωx+φ）的圖象變換，易錯(cuò)點(diǎn)在于正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（，0），正切函數(shù)y=tanωx的對(duì)稱中心受ω的影響，難點(diǎn)在于對(duì)“2•+φ=”的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．