Question

【題目】已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上，點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上，線段PQ的中點(diǎn)為M（x0 ， y0）， ∴ ，化為x0+3y0+2=0．
又y0＜x0+2，
設(shè) =kOM ，
當(dāng)點(diǎn)位于線段AB（不包括端點(diǎn)）時(shí)，則kOM＞0，當(dāng)點(diǎn)位于射線BM（不包括端點(diǎn)B）時(shí)，kOM＜﹣ ．
∴ 的取值范圍是（﹣∞，﹣ ）∪（0，+∞）．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直線的斜率，掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα即可以解答此題．