Question

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x≥0時(shí)恒有$f（x-\frac{3}{2}）=f（x+\frac{1}{2}）$，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=e^x-1，則f（2016）+f（-2017）=（　　）

• A． -1-e
• B． e-1
• C． 1-e
• D． e+1

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的平移可知y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，可得函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，可得f（2016）+f（-2015）=f（0）-f（1），求解即可

解答 解：∵y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∴y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)為奇函數(shù)，
∵當(dāng)x≥0時(shí)恒有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=e^x-1，
∴f（2016）+f（-2017）
=f（2016）-f（2017）
=f（0）-f（1）
=0-（e-1）
=1-e，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性．難點(diǎn)是對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用．