Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的，2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

【答案】（1） , : ；

（2） ,.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程；（2）利用點在橢圓上設出參數(shù)坐標,根據(jù)點到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時的值.

試題解析：解：

（1）由題意知，直線的直角坐標方程為：

∵曲線的直角坐標方程為：

∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（2）設點的坐標，則點到直線的距離為：

，

∴當時，點，此時.