Question

【題目】△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， + = ，b=4，且a＞c．
（1）求ac的值；
（2）若△ABC的面積為2 ，求a，c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： + = ，b=4，

可得acosC+ccosA= ，

由余弦定理可得a +c = ，

即有b= ，則ac=16

（2）解：△ABC的面積為2 ，

可得 acsinB=2 ，

即有sinB= ，

cosB=± =± ，

b2=a2+c2﹣2accosB，

即為16=a2+c2﹣24，或16=a2+c2+24（舍去），

又ac=16，（a＞c＞0），

解得a=4 ，c=2

【解析】（1）運用余弦定理，化簡整理，計算即可得到ac的值；（2）由三角形的面積公式可得sinB，求得cosB，再由余弦定理可得a，c關系式，解方程可得a，c的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．