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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖1, E, F，G分別是邊長(zhǎng)為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

（1）略（2）

（3）

．

(I)易證：FG

,再證FG

即可.
（2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來(lái)求二面角.
（3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過(guò)割補(bǔ)法求其體積.本小題可以連結(jié)BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個(gè)四棱錐B－EFDG和一個(gè)三棱錐D－ABG，則多面體的體積= V_B_－EFDG + V_D_－ABG．

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(本小題滿分12分) 四棱錐

的底面與四個(gè)側(cè)面的形狀和大小如圖所示。

(Ⅰ)寫出四棱錐

中四對(duì)線面垂直關(guān)系（不要求證明）
(Ⅱ)在四棱錐

中，若

為

的中點(diǎn)，求證：

平面

(Ⅲ)求四棱錐

值。

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如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝

,BD＝CD＝1,另一個(gè)側(cè)面是正三角形

(1)求證：AD^BC
(2)求二面角B－AC－D的大小
(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若
不存在,說(shuō)明理由.

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（本小題滿分12分）如圖：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別是邊AD和BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，AD ="2AE" ="2AB" =" 4AF=" 4，將四邊形EFCD沿EF折起使AE=AD.
(1)求證：AF∥平面CBD；
(2)求平面CBD與平面ABFE夾角的余弦值.