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如圖,四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=BC,E、F分別為CD、PB的中點。

(1)求證:EF⊥平面PAB;
(2)求三棱錐P-AEF的體積
(1)證明略     (2)
本試題主要是考查了空間立體幾何中線面垂直的證明,以及三棱錐體積的求解的綜合運用。
(1)利用四棱錐P-ABCD中底面ABCD為矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD=1,AB=BC,E、F分別為CD、PB的中點,借助于線線垂直得到線面垂直的證明。
(2)根據(jù)第一問得到椎體的高度,然后利用體積公式求解得到
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,ABAD且AB=AD=CD=1,現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD將正方形翻拆,使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖(2)。

(1)求證平面BDE平面BEC
(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱中,分別為的中點,,二面角的大小為.

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)求與平面所成的角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖示,邊長為4的正方形與正三角形所在平面互相垂直,M、Q分別是PC,AD的中點。

(1)求證:
(2)求多面體的體積
(3)試問:在線段AB上是否存在一點N,使面若存在,指出N的位置,若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中, 
(1)求證:平面⊥平面
(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;
(3)若動點M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值為,求BM的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,,求:

⑴.直線AD與平面BCD所成角的大小;
⑵.直線AD與直線BC所成角的大小;
⑶.二面角A-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形,圖中陰影部分的面積為(    )
A.B.C.D.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1, E, F,G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點,沿EF將ΔCEF截去后,又沿EG將多邊形ABEFD折起,使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證:FG丄平面BEF;
(2) 求二面角A-BF-E的大小;
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個棱柱為正四棱柱的條件是(  )
A.底面是正方形,有兩個側(cè)面垂直于底面
B.底面是正方形,有兩個側(cè)面是矩形
C.底面是菱形,且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D.每個底面是全等的矩形

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同步練習(xí)冊答案
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