Question

不等式|x+4|-|x-2|≤a²-5a對(duì)任意實(shí)數(shù)恒x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-2]∪[3，+∞）

B．（-∞，-6]∪[1，+∞）

C．（-∞，-3]∪[2，+∞）

D．（-∞，-1]∪[6，+∞）

Answer 1

分析：由已知，a²-5a 大于等于|x+4|-|x-2|的最大值即可，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，求出最大值為6．轉(zhuǎn)化成解不等式6≤a²-5a即可．

解答：解：|x+4|-|x-2|在數(shù)軸上表示點(diǎn)x到點(diǎn)-4的距離減去到點(diǎn)2 的距離，
易知，當(dāng)x≥2時(shí)，|x+4|-|x-2|的最大值為6．
∴6≤a²-5a，解得x∈（-∞，-1]∪[6，+∞）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與函數(shù)，不等式恒成立問(wèn)題．含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題一般利用與相關(guān)函數(shù)最值比較，或分離參數(shù)法．