Question

設?是集合A中元素的一種運算，如果對于任意的x≠±y，x，y∈A，都有x?y←A，則稱運算?對集合A是封閉的，若M={x|x=a+b，a，b∈z}，則對集合M不封閉的運算是________．（選填：加法、減法、乘法、除法）

Answer 1

除法
分析：先求出x，y的和，差，積，商；判斷各個結果是否符合M的公共屬性．判斷出各個結果是否屬于集合M；由運算封閉的定義得到答案．
解答：設x，y∈M，設x=（a，b，c，d∈Z）
所以x+y=（a+c）+
∵a，b，c，d∈Z∴a+c，b+d∈Z
∴加法對集合M封閉
x-y=
∵a，b，c，d∈Z∴a-c，b-d∈Z
∴減法對集合M封閉
xy=
∵a，b，c，d∈Z∴ac+2bd，bc+ad∈Z
∴乘法對集合M封閉

∵a，b，c，d∈Z但不一定是整數
故除法對集合M不封閉
故答案為：除法
點評：本題考查加、減、乘、除四則運算法則；考查判斷一個元素是否屬于一個集合；理解題中的新定義．