Question

設※是集合A中元素的一種運算，如果對于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運算※對集合A是封閉的，若M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}，則對集合M不封閉的運算是（　　）

• A、加法
• B、減法
• C、乘法
• D、除法

Answer 1

分析：這是一個簡單的合情推理問題，根據新運算的定義：果對于任意的x，y∈A都有x※y∈A，則稱運算※對集合A是封閉的，要判斷M={x|x=a+

2

b，a，b∈Z}時，則對集合M不封閉的運算，我們可以對答案中對應的運算逐一進行判斷，易得到答案．

解答：解：設x=a+

2

b，y=c+

2

d（a、b、c、d∈Z），
則x+y=（a+c）+

2

（b+d）∈M，所以加法對集合M封閉；
x-y=（a-c）+

2

（b-d）∈M，∴減法對集合M封閉．
xy=（ac+2bd）+

2

•（ad+bc）∈M，∴乘法對集合M封閉．

x

y

=

a+ 2 b

c+ 2 d

=

(a+ 2 b)(c- 2 d)

(c+ 2 d)(c- 2 d)

=

ac-2bd

c2-2d2

+

bc-ad

c2-2d2

2

，
故除法對集合M不封閉，
故答案選D．

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將答案中的運算逐一代入進行驗證，易得最終結果．