Question

已知f（x）是二次函數，滿足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：設二次函數f（x）=ax²+bx+c，由題意可得abc的方程，解方程可得．

解答： 解：設二次函數f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，
∴c=0，a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1，
即ax²+（2a+b）x+a+b=ax²+（b+1）x+1，
∴

2a+b=b+1 a+b=1

，解得a=b=

1

2

∴f（x）=

1

2

x²+

1

2

x

點評：本題考查待定系數法求二次函數的解析式，屬基礎題．