Question

13、某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮；現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含f（n）個小正方形．則f（n）的表達式為

f（n）=2n²-2n+1

．

Answer 1

分析：先分別觀察給出正方體的個數為：1，1+4，1+4+8，…總結一般性的規律，將一般性的數列轉化為特殊的數列再求解．

解答：解：根據前面四個發現規律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，，f（n）-f（n-1）=4（n-1）這n-1個式子相加可得：f（n）=2n²-2n+1．
故答案為：f（n）=2n²-2n+1．

點評：本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結其內在聯系，得到一般性的結論，若求解的項數較少，可一直推理出結果，若項數較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．