Question

8、以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B等于

90°

時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．

Answer 1

分析：在等腰直角三角形ABC中，AD為高，AD=BD=CD，并且△ABC為等邊三角形，所以△ADB≌△ADC≌△CDB，又根據題意可知：AD⊥BD，AD⊥DC，所以二面角C-AD-B所成的平面角為∠BDC，進而可得答案．

解答：解：如圖所示，
若△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC
又∵在等腰直角三角形ABC中，AD為高，
∴AD=BD=CD
∴△ADB≌△ADC≌△CDB
又∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=∠BDA=∠CDA=90°
∵二面角C-AD-B所成的平面角為∠BDC，
∴將△ABC折成二面角C-AD-B等于90°時，在折成的圖形中，
△ABC為等邊三角形，
故答案為90°．

點評：本小題考查空間中的線面關系，二面角、解三角形等基礎知識考查空間想象能力和思維能力．