Question

設函數y=f（x）不恒等于零，對于任意x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，則f （x） 為R上的______（填增，減）函數．

Answer 1

當x=y=0時，則有f（0）=f（0）+f（0）=2（0），
所以f（0）=0，
令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
則有f（-x）=-f（x），
設x₁＞x₂，則x₁-x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=f（x₁-x₂）＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）
∴f （x） 為R上的減函數
故答案為：減