Question

滿足方程f（x）=x的根x₀稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，則下列陳述正確的是（　　）

A．y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數目的不動點

B．y=f（g（x））一定有不動點

C．y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數目的不動點

D．y=f（g（x））可以無不動點

Answer 1

分析：充分理解不動點的含義，結合函數的定義域與值域，通過舉例，即可判斷y=f（g（x））是否存在不動點，得到正確選項．

解答：解：滿足方程f（x）=x的根x₀稱為函數y=f（x）的不動點，設函數y=f（x），y=g（x）都有不動點，
那么y=f（g（x））可以無不動點．
例如滿足方程f（x）=x的根x₀的范圍是（5，9），y=g（x）的不動點在（0，1），它的值域是（-1，1），
此時函數y=f（g（x））就沒有不動點．
所以A，B，C不正確，D正確．
故選D．

點評：本題以函數y=f（x）的不動點為載體，考查學生對新定義的理解，考查學生分析問題解決問題的能力，考查邏輯推理能力．