Question

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側棱的中點E，F，G，H，寫出點E，F，G，H的坐標．

 

 

Answer 1

E（a，0，b），F（a，a，b），G（0，a，b），H（0，0，b）

【解析】

試題分析：根據條件建空間直角立坐標系，根據E，F，G，H分別為側棱中點，得到這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，E在底面面上的投影為AD中點，得到E的坐標，F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G得到F與E橫坐標相同，得到結果．

【解析】
由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D﹣xyz．

∵E，F，G，H分別為側棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，

從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，

由H為DP中點，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影為AD中點，

∴E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，

∴E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，

∴F與E橫坐標相同都是a，

與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，

∴F（a，a，b）．