Question

各項都是正數的等比數列{a_n}中，a2， 

1

2

a3， a1成等差數列，則

a3+a4

a2+a3

的值為（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 -1

  2

  或

  5 +1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：設數列{a_n}的公比為q（q＞0），由題意可得q=

1+ 5

2

，而

a3+a4

a2+a3

的值為q，即可得答案．

解答：解：設數列{a_n}的公比為q（q＞0），
由a₃=a₂+a₁，得q²-q-1=0，解得q=

1+ 5

2

，
而

a3+a4

a2+a3

=

a2q+a3q

a2+a3

=q=

1+ 5

2

故選D

點評：本題考查等差數列和等比數列的定義，得出要求的比值為q是解決問題的關鍵，屬基礎題．