Question

各項都是正數的等比數列{a_n}的公比q≠1且a₃、a₅、a₆成等差數列，則

a4+a6

a3+a5

=

1+ 5

2

．

Answer 1

分析：由等比數列的a₃、a₅、a₆成等差數列，可求q的值，從而求得式子的值．

解答：解：等比數列{a_n}中，∵a₃、a₅、a₆成等差數列，
∴2a₅=a₃+a₆，即2a₁q⁴=a₁q²+a₁q⁵，
∵a₁＞0，q＞0，∴2q²=1+q³，
∴（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，
∴q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（不合題意，舍去），
則

a4+a6

a3+a5

=

(a3+a5)q

a3+a5

=q=

1+ 5

2

．
故答案為：

1+ 5

2

．

點評：本題考查了等差數列與等比數列性質的綜合應用，是基礎題目．