Question

設S_n是各項都是正數的等比數列{a_n}  的前n項和，若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，則公比q的取值范圍是（　　）

• A、q＞0
• B、0＜q≤1
• C、0＜q＜1
• D、0＜q＜1或q＞1

Answer 1

分析：由已知中設S_n是各項都是正數的等比數列{a_n}  的前n項和，若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，我們易得到公比q=

an+2

an+1

的表達式，進而得到q=

an+2

an+1

的范圍．

解答：解：∵若

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1，
即S_n+S_n+2≤2S_n+1
即（S_n+1-a_n+1）+（S_n+1+a_n+2）≤2S_n+1
即a_n+2-a_n+1≤0
即a_n+2≤a_n+1
又∵S_n是各項都是正數的等比數列{a_n} 
∴q=

an+2

an+1

∈（0，1]
故選B

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質，其中根據已知條件，將

Sn+Sn+2

2

≤Sn+1轉化為a_n+2-a_n+1≤0，是解答本題的關鍵．