Question

已知△ABC的兩邊AB、AC的中點分別為M，N，在BN的延長線上取點P，使NP=BN，在CM的延長線上取點Q，使MQ=CM，利用向量證明：P、A、Q三點共線．

Answer 1

【答案】分析：構造△ABC的兩邊AB、AC為向量的一組基底，把要證明共線的三點構造兩個向量，用基底表示向量，根據是三角形法則，得到兩個向量共線，又知兩共線向量有公共點，所以三點共線．
解答：解：設，，
∴==，
∴
==，
∴，
∴，
又因為兩個向量有一個公共點A，
∴P、A、Q三點共線．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體的．