Question

（普通中學學生做）對于曲線xy-x²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關于兩坐標軸對稱；（3）它關于原點對稱；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正確的有

（3）

（填上相應的序號即可）．

Answer 1

分析：根據圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，判斷出（1）不對；將x換為-x，y不變時，方程改變，將y換為-y，x不變時，方程改變，判斷出（2）不對；將方程中的x，y同時換為-x，-y，方程不改變，判斷出（3）對；通過舉反例判斷出（4）不對；

解答：解：對于（1），因為圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，所以（1）不對；
對于（2）將x換為-x，y不變時，方程改變，所以不關于y軸對稱；將y換為-y，x不變時，方程改變，所以不關于x軸對稱；
所以（2）不對；
對于（3），將方程中的x，y同時換為-x，-y，方程不改變，所以關于原點對稱，所以（3）對；
對于（4），例如x=1，y=2滿足方程xy-x²=1，但不滿足）|x|≥2，|y|≥2，所以（4）不對；
故答案為：（3）

點評：本題考查圓的方程形式；考查關于軸對稱、原點對稱的曲線上的點的特點，屬于基礎題．