Question

(本小題滿分10分)已知命題p:函數在R上是減函數；命題q：在平面直角坐標系中，點在直線的左下方。若為假，為真，求實數的取值范圍

Answer 1

(－3，4)

解析試題分析：解：f ′(x)＝3ax²＋6x－1，∵函數f(x)在R上是減函數，
∴f ′(x)≤0即3ax²＋6x－1≤0(x∈R)．
(1)當a＝0時，f ′(x)≤0，對x∈R不恒成立，故a≠0.
(2)當a≠0時，要使3ax²＋6x－1≤0對x∈R恒成立，
應滿足，即，∴p：a≤－3.  …………5分
由在平面直角坐標系中，點在直線的左下方，
得∴q：，   …………7分
：a≤－3；：  
綜上所述，a的取值范圍是(－3，4)．…………10分
考點：本試題考查了命題的真值，函數性質。
點評：解決該試題的關鍵是利用函數單調性和二元一次不等式的表示的區(qū)域可知a的范圍。細節(jié)是理解且為真，或為假，得到必有一真一假，得到參數的范圍，屬于中檔題。