Question

若二次函數f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點A(x₁，0)，B(x₂，0)，且x₁²＋x₂²＝，問該二次函數的圖象可由f(x)＝－3(x－1)²的圖象向上平移幾個單位得到？并寫出該二次函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意，設所求二次函數的解析式為f(x)＝－3(x－1)2＋k，展開得f(x)＝－3x2＋6x－3＋k，則x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，即4－＝，解得k＝．所以，該二次函數的圖象是由f(x)＝－3(x－1)2的圖象向上平移個單位得到的，它的解析式是f(x)＝－3(x－1)2＋，即f(x)＝－3x2＋6x－．