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設x，y，z∈（0，+∞），a=x+，b=y+，c=z+，則a，b，c三數（ ）
A．至少有一個不大于2
B．都小于2
C．至少有一個不小于2
D．都大于2
【答案】分析：將三個式子相加，構造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，從而推出a，b，c的范圍．
解答：解：∵a+b+c=x++y++z+≥6，
∴a，b，c至少有一個不小于2．
故選C．
點評：基本不等式是高考重點考查的知識點之一，應用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y，z＞0，則三個數 
y
x
+
y
z
，
z
x
+
z
y
，
x
z
+
x
y
（　　）
A、都大于2
B、至少有一個大于2
C、至少有一個不小于2
D、至少有一個不大于2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y，z∈（0，+∞），a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則a，b，c三數（　　）
A、至少有一個不大于2
B、都小于2
C、至少有一個不小于2
D、都大于2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞y＞z＞0，若
1
x-y
+
1
y-z
+
λ
z-x
≥0恒成立，則λ的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x、y、z＞0，a=x+
1
y
，b=y+
1
z
，c=z+
1
x
，則下列關于a、b、c三個數的結論中，正確的是
③
③
．
①至少有一個不大于2  
②都小于2
③至少有一個不小于2  
④都大于2．

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同步練習冊答案
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