Question

設x、y、z＞0，a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，則下列關于a、b、c三個數的結論中，正確的是

③

．
①至少有一個不大于2  
②都小于2
③至少有一個不小于2  
④都大于2．

Answer 1

分析：將三個式子相加，構造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，從而推出a，b，c的范圍．

解答：解：∵a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

=y+

1

y

+z+

1

z

+x+

1

x

≥2+2+2=6，
∴a，b，c至少有一個不小于2．
則關于a、b、c三個數的結論中，正確的是 ③．
故答案為：③．

點評：基本不等式是高考重點考查的知識點之一，應用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．