Question

設(shè)x，y，z∈（0，+∞），a=x+

1

y

，b=y+

1

z

，c=z+

1

x

，則a，b，c三數(shù)（　　）

• A、至少有一個不大于2
• B、都小于2
• C、至少有一個不小于2
• D、都大于2

Answer 1

分析：將三個式子相加，構(gòu)造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，從而推出a，b，c的范圍．

解答：解：∵a+b+c=x+

1

y

+y+

1

z

+z+

1

x

≥6，
∴a，b，c至少有一個不小于2．
故選C．

點評：基本不等式是高考重點考查的知識點之一，應(yīng)用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．