Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數方程為,圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的普通方程為： ，C的直角坐標方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）消去參數可得直線的普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）直線的參數方程是過點的標準參數方程，因此把直線參數方程代入圓的直角坐標方程，方程的解，則，由韋達定理可得．

試題解析：（1）直線的普通方程為： ，

，所以．

所以曲線C的直角坐標方程為（或寫成）．.

（2）點P（2，1）在直線上，且在圓C內，把代入,得,設兩個實根為,則，即異號.

所以.