Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程是（θ為參數）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為：

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線θ＝與直線l交于點M，與曲線C交于P，Q兩點，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由曲線C的參數方程，可得曲線C的普通方程，再將其化為極坐標方程．

（2）將代入中，求得|OM|，將代入中，得，得到|OP||OQ|=5．再根據|OM||OP||OQ|=10，解得t值即可.

（1）由曲線C的參數方程，可得曲線C的普通方程為，

即． ∵ ，，

故曲線C的極坐標方程為．

（2）將代入中，得，則．

∴ |OM|=．將代入中，得．

設點P的極徑為，點Q的極徑為，則． 所以|OP||OQ|=5．又|OM||OP||OQ|=10，則5=10．∴ t=或